一、小学数学布置作业的方向
（1）降低学习难度
没有任何资料、数据说明小学生的数学越难，学生的智力发展越高。数学越难，学生就越有兴趣；数学越难，学生的思维发展越有逻辑。中国的数学难度大概是世界第一的，中国的小学数学六年级难度相当于美国的初三，中国的初三数学相当于美国的高三。例如ACT是美国大学入学测试的简称，相当于美国的高考。有次在中国招生，其中一道数学题为：19＋3x＝5x＋11，那么x＝？，下面还有四个选项，而且ACT考试还允许考生在数学考试中使用计算器。
（2）要有实用性
教育的目的就是关心每一个孩子的健康和他的快乐成长，学会生活。我们从教材的改革已经看出，教材中数学内容的设定更加贴近学生的实际，更加符合学生自身的需求，更加从能解决现实生活中问题而设定一定的教学内容，增强教学的实用性。因此，我们在作业设计上也要力求体现这样的思想，让每一道数学作业都能与实际生活结合起来，这样不仅解决了生活中的数学问题，而且学生学习数学的兴趣也会大增，何乐而不为呢？
二、小学作业布置的类型
（1）设计趣味性作业
“兴趣是最好的老师”，这就要求教师在作业设计上也要力求体现趣味性。比如数学教材中，我们可以尽量把作业中的数学知识编成童话、游戏、故事、谜语等形式，以激发学生的学习兴趣，培养学生学习的积极性和主动性，激发学生的学习兴趣。
（2）设计游戏化作业
儿童是用“动”来感知这个世界的，玩是他们的天性。如果我们把作业内容和游戏有效结合，让学生在玩中巩固知识，就能真正实现寓教于乐的目标。游戏类作业适合低中年级的学生。比如学习《认识物体》一课后，让学生做一个认识物体的游戏：把一个同学的眼睛蒙起来，让他们用手摸桌上的东西，说出是什么东西，并说出是根据什么性质辨认出来的。这样的游戏化的作业设计，能让学生在不知不觉的玩中学习并巩固了知识。
（3）设计实践性作业
数学作业只有和生活联系起来，才能彰显它的魅力，才能成为真正的数学，才能让数学作业成为学生的最爱。否则，学生面对枯燥的一组数字，只是在不停地计算，就会没有了兴趣。当一个数学问题和生活联系起来，学生通过数学解决生活中的实际问题后，学生学习数学的兴趣就会增强，学习数学的目的就会加强，学习数学就会成为他的一种追求。如学习了《年、月、日》后，可以请学生们根据课上学到的知识，做一个你需要的年历；在学习了比例尺知识后，可以结合学校校园建设的实际，让学生利用几天时间，分小组测量、计算，用合适的比例尺画出学校的平面图。再如学习完正方形和长方形面积计算公式后，就可以让学生做一个小小的设计师，让他们计算一下把家中的房屋进行装修，地面和墙面一共有多少平方米？这样，能让他们把所学知识运用于生活之中。因此，我们应让学生用所学的数学知识去分析、去解决生活中的实际问题，从而使所学的知识得到继续拓展与延伸，体会到数学的应用价值。
（4）设计探究性作业
课标提出学生的学习是自主的、合作的、反思的、探究性的。探究性作业是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。探究性作业的设计有利于学生创新能力的培养。如在学完“比例尺“教学内容后，教师就可以设计一份探究性的作业供学生讨论完成。比如请学生自我绘制一份家里的平面图，并认真思考：你认为这客厅的设计和摆设合理吗？你有什么改进的措施？为什么？再如学习“按比例分配的应用题”后，可给学生设计这样的一份作业：请你按照消毒液的说明书，自制一瓶消毒药水给家里的厨房和厕所进行消毒。
（5）设计分层性作业
学生是有差异的，因此，教师要因材施教，并在作业设计上也要体现这样的观点。设计中可以将作业按照难易程度分为基础、中、难三个层次。学生可以根据自己的实际情况选择来做，但学困生必须要完成基础的题目，这样能做到保底。此种设计会增加教师的负担，需要教师持之以恒，广泛收集教材外的题型设计。
（6）设计自主性作业
学生是学习的主人，教师在作业设计上也要发挥学生的主动性和积极性，让学生参与作业的设计。例如在学习小数乘法之后，让学生结合已经学习的乘法运算定律，自拟10道有关小数的简便运算（要求：题目类型灵活，能运用运算定律进行简便运算）。编题后交给同桌去做，同桌做好后再交给出题人去改。总之，我们在小学数学作业设计上要根据实际情况，有所开拓，让作业成为小学数学中的一道亮丽的风景。
1、 基本概念、定理模糊不清：不能用数学语言表述概念、公式、定理，不看课
本，不能说出概念，概念与概念之间联系不起来。例如：轴对称与轴对称图形，他们分不清哪个概念是探讨两个图形之间的位置、形状关系，哪个图形是探讨图形本身的特殊形状;同时他们也不懂图形的对称方式。
2、学生自学能力差：许多的学生都没有课前预习的习惯，当一堂课讲完下来，很多的学生都还在阅读课文内容，根本无法知道这节课所应掌握的重点和难点，造成对于每一个知识点都是一知半解。
3、课堂缺少解题的积极性：课堂上对教师提出的问题漠不关心，不懂装懂。解题过程没有步骤，或只知其然而不知其所以然。他们缺乏积极思考的动力，不肯动脑筋，总是漫不经心，避而不答。
4、教师布置的练习、作业，不复习，不愿弄清所学的内容，马虎应付，遇难不
究，抄袭了事，不能说明解题的依据，不能说出这些作业是哪些知识点的运用，不想寻根问底。解题时不遵循一定的步骤，解题过程没有逻辑性。不能正确灵活地运用定理、公式，或死搬硬套，不能正确对待自己的作业或试卷。
5、不重视考试，缺乏竞争意识。抱着我反正不会做，可有可无的态度参加考试不愿认真复习、马虎应付，考场上“临时发挥”。
总之，在他们的身上缺乏独立性，自信心、目标性，久而久之，先是厌恶这门课和所教学的老师，而后放弃，为了要应付考试，只得硬着头皮去学，死记硬背，或干脆放弃不学，考试时直接抄袭他人试卷。
一、更新教育观念，做好教学设计
课程改革，首先是观念上的更新，打破陈旧教学观念的桎梏。部分教师长期以来习惯于“以教师为中心的”教学模式，在教学设计过程中忽略了学生的需求，填鸭式的传授知识，结果收效甚微。作为教学的基本依据，教师在进行教学设计时要扣紧课标，全面深入的了解蕴含于其中的教学理念。例如《,一元二次方程》一节的教学设计,依据课标,教学目标为:理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；掌握图像法解一元二次方程，培养数形结合的能力。这一目标的含义是：理解一元二次不等式、一元二次方程以及一元二次函数三者之间的关系；求解一元二次不等式可以运用代数的方法求解，也可根据相应函数的图像求出不等式的解；在借助图像法求解的过程中,理解不等式的解集与函数图像上对应点的横坐标之间的内在联系，体会数形结合的思想,并利用这一思想解决相关的应用问题。作为教师课堂教学的主要依据以及学生学习活动的主要线索，教材是实现课程目标的主要资源。教师在教学设计过程中要从教材的整体角度去理解其编排的体系及意图，弄清楚章节之间的联系与作用，要多用发展、联系的观点去发现并认识其内容的呈现方式、组织形式以及框架结构等方面的特点，这样才有可能在教学过程中实现对教材内容的.灵活处理与应用。作为学习的主体，学生是我们教学的出发点与落脚点。教师应注重对学生学习需求的分析与研究，从学生的实际情况出发，增强教学设计的针对性。在具体的教学设计中，教师根据学生认知发展的情况，作出诊断情况分析和教学支持条件分析。在诊断情况分析中，教师结合自身的教学经验，对教学过程中学生可能遇到的障碍进行预测并对出现障碍的原因加以分析。为了有效的实现教学目标，根据问题的诊断分析，采取不同的教学支持条件，例如课堂小实验、多媒体教学等，以帮助学生更有效的进行思考。
二、激发兴趣，碰撞火花
古人云：耳闻之不如目见之，目见之不如足践之，足践之不如手辨之。这说明了动手操作的重要性，在课堂教学过程中，立足于教材，以学生日常生活中的实际为参照物，设计一些数学常规实验，让学生在观察、对比与反思过程中对数学知识有一个感性的认识。与以往枯燥的理论证明和知识的死记硬背相比，探究是课堂教学更能引起学生的共鸣，激发学生的学习兴趣。实践表明：学习过程越开放，学生的思维就会越活跃，其思维的发展就会越充分。在课堂上，学生是主体，教师要通过创设创新情景，让学生在学习的过程中主动获取知识。积极构建民主、宽松、和谐的创新氛围，最大限度的调动学生创新的积极性与主动性，激发他们创新的兴趣与情感，让学生主动创新、乐于创新。创新教学的情景有很多方法，例如实物观察、多媒体展示、动手操作、问题解决、新旧知识间的矛盾等。例如，在用二分法求方程的近似解的课程中，我借鉴电视节目中猜价格的游戏，拿出一副眼镜，给出学生价格范围，然后让学生竞猜其准确价格，我对他们的答案做出“偏高”“、偏低”或“正确”的提示。让学生在不断的猜测中接近真实价格，体会数学的逼近过程，感受精确与近似的相对统一。通过日常生活中的趣味游戏创设情景，一方面激发了学生的学习兴趣，让学生能参与到课堂教学中来；另一方面，让学生意识到数学不再是书本上枯燥的公式，而是存在于我们生活中的，其内容是有趣的、生动的。
三、作业的减负与增效
作为梳理知识、形成技能、发展智力的重要环节，作业是必不可少的。作业习题的设置首先要注意层次性，基本练习：巩固所学的知识；综合练习：加深对知识的理解，强化知识的内在联系，形成知识体系；发展练习：发散思维，培养学生的创新意识。题目作为数学的心脏，不做题是万万不行的，但问题是摆在我们面前的题库浩如烟海。因此习题在精而不在多，在实践过程中我要求学生在完成作业的基础上分析每道题目所考察的知识点并思考关于这个知识点是否还有其他的考查方式。同时，我还要求每位同学建立一个错题本，无论是多么简单的错误都收录进来，并且每周限定一部分自习时间翻阅错题本，让学生在不断的自我反省中得到成长。总之，在新课程的推行过程中，教师在教学过程中要结合先进的教育理念，增强课堂的趣味性和探索性，能满足学生的发展需求，实现教学质量和效率的提高，让学生在数学课堂学习中得到自信，全面发展。
适合教学内容的课堂情境很容易引导大家提出符合教学目的的问题来，但问题的提出要有艺术性，不能使学生产生歧义，不能让他们感到乏味，要能很好地激发其学习兴趣。1。数学课堂提出的问题要尽量做到新颖而独特。好奇心是学生学习的重要驱动力，各种新鲜而奇妙的问题会不断诱发学生的求知欲，促使他们去努力认识这些未知领域，积极开拓思维，设法解决问题。2。要注意问题的层次性和渐进性。问题是依据数学的知识结构和教学需要而设置的，而知识结构具有层次性，教师要善于利用问题由浅入深地引导，对知识进行由易到难的剖析，学生在轻松愉快的气氛中使不同的问题得到解决。3。加强学生问题意识的培养。大多教师都侧重于提出问题和解决问题，事实上，学生敢于提出问题，能够提出符合教学内容、有代表性的问题比解决一个问题要重要的多。在高中阶段，由于年龄的增大，学生的好奇心有所减弱，而且担心自己表达不准确或见解不被认可而有所顾虑，提出问题的意愿降低，从而影响教学的效果和学生能力的发挥。这需要教师给学生提供足够的表现机会，对于学生提出的浅显、简单的问题，表达错误的问题要给予充分的容忍和适当的评价，进一步激励他们勇敢地表达自己的想法和疑问，完善自己的表达方式，也促使其进一步深入了解相关知识，培养自己的表达能力和创新思维能力。
数学教育哲学是数学教师走向卓越的理念支撑。本文通过阐述增设哲学课程，倡导运用研究；开展哲学阅读，开阔哲学视野；躬身教育实践，习惯反思批判等几个方面，在实践中建构个性化的数学教育哲学。
一、数学教育哲学是数学教师走向卓越的理念支撑
数学教育哲学，即对数学教育进行理性的反思与批判。立德树人下的数学教育，一线数学教师对数学教育哲学关注三大问题：学什么（即数学知识的价值）；怎么学（即怎样去进行数学教育教学）；学得怎样（即对数学教育教学的行为与效果进行理性反思）。数学教育哲学是数学教师专业素养的压舱石。中国基础教育已进入“哲学思辩”的新时代。数学教育哲学的精髓已经渗透到数学课程标准和课标教材中去了。《周髀算经》《九章算术》等中国数学经典中的题目时常进入数学高考试题。据报道，新高考还要加重“数学文化”考核比重。20xx年11月，教育部颁布的《中小学幼儿园教师培训课程指导标准(义务教育数学学科教学)》，将“数学学科本身、学生数学学习、数学教育教学”等各自的特点进行了综合考虑，巧妙蕴藏了数学教育哲学的精髓。卓越的数学教师必定有自己个人的数学教育哲学。北京师范大学石中英教授讲，真正的和有造诣的教育家和教育学家，必然有深厚的哲学素养。李吉林（情景教学）、邱学华（尝试教学）、吴正宪（儿童数学）、徐斌（无痕教育）等等，这些小学数学名家都是自觉学习运用数学教育哲学的典范。他们将各自的数学教育哲学观念内化在各自的教育主张之中，体现了各自的个性和时代特色。
二、教师建构数学教育哲学的路径
数学教师应以阅读内化为基础，以课堂实践运用为平台，建构富有个性的数学教育哲学观。
（一）增设哲学课程，开展课题研究，优化个性化数学教育哲学生态
有什么样的课程，就培训什么样的学生。要培育理性思维，锻造数学教师的`反思与批判意识，就要将哲学纳入教师培育的课程体系。建议有三：其一，提升师范生和在职教师的数学教育哲学素养。师范类数学教育要加快数学教育哲学课程体系的建设，将数学教育哲学素养作为培育合格毕业生的必备要素。南开大学顾沛教授为学生开设的选修课《数学文化》就为渗透数学教育哲学作出了努力。随着各高校在数学教育哲学课程建设与培育质量的重视，未来我们的数学教师数学哲学素养会有很大的提升空间。而目前一线的数学教师，大多没有经历过系统的数学教育哲学培育，教育部国培项目、省市师培项目及其地方师培项目，就要把哲学纳入培训课程体系，作为数学教师进修的内容，用行政手段“逼”一线数学教师填补哲学空白。其二，将数学教育哲学作为重要科研课题选项，鼓励一线数学教师在科研实践过程中学习、内化、推广数学教育哲学。目前，数学教育哲学进入科研课题，更多地是从“数学文化”或“数学思想方法”的角度切入的。例如，中国教育科学研究院李铁安博士主持的教育部重点课题“基础教育数学文化课程体系的构建与实践研究”；国家级名师宋乃庆教授主持重庆市教育科学重大规划课题“小学数学文化的编写与实践探索”；华东师大汪晓勤教授主持的“数学史融入数学教学”，等等。这些课题如同栽好梧桐树，引来金凤凰。目前，全国十多个省市参与宋乃庆主持的“数学文化”课题；由汪晓勤教授担纲，上海市“数学教育教学研究基地”成立数学史与数学教育（HPM）工作室，从整个上海市招募成员。这种以团队的力量开展实践研究，将会加快数学教育哲学在基础教育课堂上的真正落地。当然，将“数学教育哲学”作为关键词，纳入教育部、各省市重大课题的教育科研项目还需要增加；同时，要为一线教师畅通研究通道，为一线教师创造便利条件。其三，将数学教育哲学纳入评价一节好课的标准，从评价上引导一线教师重视数学哲学的运用。
(二)开展哲学阅读，开阔哲学视野，夯实个性化数学教育哲学基础
阅读哲学，如同与哲人对话。教师多读教育哲学书籍，尤其多阅读数学教育哲学类书籍，才能逐渐形成明确的教育哲学信仰，奠定个性化的数学教育哲学基础。其一，提供相关书籍，解决有书可读的问题。如学校提供张景中院士的《数学与哲学》；郑毓信的《数学哲学与数学教育哲学》《新数学教育哲学》《小学数学教育的理论与实践——小学数学教学180例》；斯图尔特夏皮罗的《数学哲学：对数学的思考》；曹一鸣的《中国数学教育哲学研究30年》；孙洪安的《中国古代数学思想》，等等，与数学教育哲学相关的书籍。其二，畅通信息渠道，解决养成阅读习惯的问题。有分享的阅读，才会深入与持久；持久才能养成习惯。名师工作室、学校科研部门等，要习惯关注数学教育哲学的研究进程，尤其是关注数学教育哲学提升数学课堂品质的实践案例，并将这些相关学术著述和鲜活的案例提供给一线数学教师。精心组织一线教师交流阅读体会，鼓励一线教师在自己的课堂上进行尝试运用。一线数学教师要习惯于关注张奠宙、郑毓信等公开发表的文章、讲座,从他觉走向自觉,不断夯实数学教育哲学理论基础。
(三)躬身教育实践，习惯自我观照，抓实个性化数学教育哲学关键
