论文题目：关于泰勒公式的应用
课题研究意义
在初等函数中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。那么一个函数只有什么条件才能用多项式函数近似代替呢?这个多项式函数的各项系数与这个函数有什么关系呢?用多项式函数近似代替这个函数误差又怎么样呢?
通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是微积分学中的重要内容，在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明等方面，泰勒公式是有用的工具。
文献综述
主要内容
Taylor公式的应用
Taylor公式在计算极限中的应用
对于函数多项式或有理分式的极限问题的计算是十分简单的，因此，对一些较复杂的函数可以根据泰勒公式将原来较复杂的函数极限问题转化为类似多项式或有理分式的极限问题。 满足下列情况时可考虑用泰勒公式求极限：
(1)用洛比达法则时，次数较多，且求导及化简过程较繁;
(2)分子或分母中有无穷小的差，且此差不容易转化为等价无穷小替代形式;
(3)所遇到的函数展开为泰勒公式不难。
当确定了要用泰勒公式求极限时，关键是确定展开的阶数。 如果分母(或分子)是，就将分子(或分母)展开为阶麦克劳林公式。 如果分子，分母都需要展开，可分别展开到其同阶无穷小的阶数，即合并后的首个非零项的幂次的次数。
Taylor公式在证明不等式中的应用
有关一般不等式的证明
针对类型：适用于题设中函数具有二阶和二阶以上的'导数，且最高阶导数的大小或上下界可知的命题。
证明思路：
(1)写出比最高阶导数低一阶的Taylor公式;
(2)根据所给的最高阶导数的大小或上下界对展开式进行缩放。
有关定积分不等式的证明
针对类型：已知被积函数二阶和二阶以上可导，且又知最高阶导数的符号。
证题思路：直接写出的Taylor展开式，然后根据题意对展开式进行缩放。
有关定积分等式的证明
针对类型：适用于被积函数具有二阶或二阶以上连续导数的命题。
证明思路：作辅助函数，将在所需点处进行Taylor展开对Taylor余项作适当处理。
Taylor公式在近似计算中的应用
利用泰勒公式求极限时，宜将函数用带佩亚诺余项的泰勒公式表示;若用于近似计算，则应将余项以拉格朗日型表达，以便于误差的估计。
研究方法
1.大致理清中学数学中_数_与_形_相结合这一线索，如果自己高三数学是一名高三数学教师将如何引领学生通过这一线索来展开复习。
2.分析20XX年高考数学中出现的典型的需要通过数形结合思想方法来解决的题目，争取使之成为今后自己在中学教学中的一笔宝贵财富，甚至可以成为其他数学教师借鉴的的高数学复习资料。
3.给出在教育见习和教育实习中学到中不同老师关于讲解这一类题目时所采取的授课方式给出自己的想法与见解，以备在今后教学中亲身实践。
一、研究背景及意义
万物之始，先有。德国当代著名的作曲家，儿童音乐教育家奥尔夫奥尔夫更是提出了节奏第一的口号。对于低年级，通过启发和引导，培养他们对节奏的创作意识和创造才能，让他们感受到音乐是美好的，但也不是随心所欲的，因为它有一定的约束──节奏。节奏训练是小学音乐课的重要学习内容,小型节奏器音色丰富、简便易学又易于寻找代用品,是音乐课堂常用的教学工具,广泛应用于音乐教学的唱、奏、演、听、创等音乐实践中,对培养学生的群体意识和合作精神有着积极的促进作用。众所周知，唤起儿童对音乐的兴趣，激发儿童对音乐的情感，是培养儿童音乐感觉和情感的金钥匙，但是许多低年级学生欠缺音乐节奏感，不能操作简单的打击乐，更不能准确地表达音乐的节奏，所以在低年级教学中培养学生的音乐节奏感是十分重要的。
为此,我做了节奏教学要融入丰富生动的音乐内容、要符合音乐课教学内容、鼓励学生有明确学习目的的创编、教师如何布置任务与提出要求等方面的探索,尝试着摸索和运用新的节奏训练的教学模式与教学方法,寻求学生易于接受、乐于接受的节奏学习方式,达到提高学生音乐感受力,提升音乐表现力的小学音乐教学目的。
二、课题研究的主要内容
本次我校课题研究的主要内容有以下几点：
(一)探索小学音乐课堂教学中低年级节奏教学的基本原则。
在音乐课堂教学实践中，我深刻体会到音乐教学中节奏教学的重要性，准确的把握好节奏是小学音乐教学中至关重要的一个环节。在音乐教学中有针对性的节奏训练，是节奏教学的基本原则。
1、在律动中感知节奏，巧妙设计节奏教学。
2、在音乐游戏中渗透节奏训练，巧妙设计节奏教学。
3、在歌唱欣赏活动中贯穿节奏，巧妙设计节奏教学。
4、让节奏与生活紧密结合，巧妙设计节奏教学。
(二)针对低年级音乐教学构建低年级音乐课堂节奏教学资源组件库。
一、本选题的意义和价值：
理论意义：国家课程改革的基本思想：以学生发展为本，关心学生需要，以改变学生学习方式为落脚点，强调课堂教学要联系学生生活，强调学生要充分运用经验潜力进行建构性学习。同时《初中数学新课程标准》突出体现基础性、普及性、和发展性，使数学教育面向全体学生，从而实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式
由此可见在数学学习中合作这种学习方式的确很重要。
应用价值： 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 主体合作学习作为一种新型的教学方式，在新课标下已成为数学课堂教学探讨的焦点问题之一。
通过本课题的研究，有利于充分确立学生的主体地位，有利于建立各教学要素之间的相互作用、彼此协调、取向一致的关系;使初中数学教学中学生的学习方式、教师的指导方式得到有效的改善，有利于激发学生学习的兴趣，达到数学教学 学习快乐、快乐学习 的目的。从而提高学生的学习效果，培养学生的合作，交流，创新的能力，进而提高学生的综合素质。
省内外同类研究现状述评：我国自90年代初期起，开始探讨合作学习,出现了合作学习的研究与实验，并取得了较好的效果,不少学生从中受益，教师们在实践中也开发了一些行之有效的实施策略。但目前国内对合作学习的研究主要是在高等学校，中学阶段的合作学习刚刚起步，随着素质教育的全面推进，初中阶段需要进一步开展合作学习，小学阶段尚未看到数学与合作学习整合的研究课题。因此现在进行初中数学与合作学习整合的研究带有前瞻性。国内目前的合作学习研究比较多的是提出一些原则，而对实践的、具体层面的、可操作的方式与途径的研究则比较少，本课题注重合作学习方式的`探索，可以弥补这方面的不足。
二、 研究内容、目标、思路
什么是主体合作学习形式就是通过小组目标 、小组分工、角色分配与转换 、集体奖励等形式，激发每个学生 荣辱与共 人人为我，我为人人 道德情感，通过感染舆论，集体荣誉体验等活动，使每个学生都感悟到只有自己努力对小组做贡献，人人都能获得必需的数学。
学习方式现状的调查与分析。
目前数学教与学形式上存在着种种弊端，要么是学习没有目标，或目标不能落实;要么教师责任心不强，对学生的问题不闻不问，要么是教师主观臆断，脱离学生实际，总之数学学习形式亟待改变。
主体合作学习在学习数学中的作用。
高效率地利用时间，使学生有更多主动学习的机会。更有利于培养学生社会合作精神与人际交往能力。能使学生互相取长补短，缩小两端学生的差距，双方都能获益，尤其对后进生有很大的帮助。更有利于培养学生主动探究、团结合作、勇于创新的精神。
教师在主体合作学习中的角色和地位。
转变观念是学习型社会的要求。在开放的教育环境下，教师的地位和角色也发生了改变。教师在小组中不是局外人，而是学习目标的制造者，程序的设计者，情景的创造者，讨论的参与者，协调者，鼓励者和评价者。
如何引导学生合作学习?
引导学生合作学习关键在于精心设计讨论话题。从教师这方面看，设计话题应突出趣味性、情景性、可操作性、创造性。
小组学生合作学习评价对象和方法。
评价的对象包括评价自己、评价同学等。评价的内容主要是学习态度、合作精神、学习能力、团队合作等几个方面。合作学习作为系统的学习方式，必须具备相应的评价机制，建立合理的合作学习评价机制能够把学生个体间的竞争，变为小组间的竞争，把个人计分改为小组计分，把小组总体成绩作为评价依据，形成一种组内成员合作，组间成员竞争的格局。把整个评价的重心由孤立的个人竞争达标转向大家合作达标。
本课题试图通过小组合作学习方式转变的实践过程,把学生自主学习与合作学习有机地结合起来，从而让学生真实地感受、理解、掌握数学思想、知识技能的形成过程，激发学生学习数学的兴趣，促进学生的数学思维能力、生活能力协同发展，培养学生能数学地分析、解释、解决现实生活问题的能力及运筹优化的意识和创新精神。
在教师指导下，学生逐步养成自主意识、合作意识和自我管理的能力。真正的实现自主学习与小组合作学习相融合转变观念是学习型社会的要求。在开放的教育环境下，教师的地位和作用也发生了改变，教师不再是单纯的知识传授者，而应该转变为学习者学习的向导、参谋、设计师、管理者和参与者。通过课题的研究，培养出一支具有先进教育理念，有一定教科研水平的教师队伍。
研究视角 本课题从新课标合作学习的角度出发，以小组活动为基本方式，建立合作研究的多元互动，注重开放的合作过程，强调合作方式的建构。
研究方法：
①. 调查法：运用座谈、问卷等方式，向学生了解数学学习的现状，并对此作出科学的分析。
②. 实验法：在学习方式的实验阶段，通过实验班与对照班比较分析的方式，研究这一学习方式的实践操作效果。
③.行动研究法：在课题实施研究过程中，通过学习、实践、反思、评价分析，寻找得失原因，不断提高小组合作的能力。
④. 经验总结法： 在教学实践和研究的基础上，根据课题研究重点，随时积累素材，探索有效措施，总结得失，寻找有效的小组 合作 的途径、方法和原则。通过各种方式全面搜集反映小组 合作 学习中事实材料，经过分析、整理和加工到理性认识的高度，作为 合作 学习方式的理论依据。
研究阶段
⑴准备阶段(20xx年4月- 20xx年5月)：
⑵实施过程(20xx年6月- 20xx年1月)
根据课题设计方案，有计划、有步骤进行行动研究。不断实践，定期总结，每学期都有阶段成果。
⑶总结阶段(20xx年2月-20xx年5月)
在以上成果总结的基础上，对课题进行全面、科学的总结。写出结题报告，召开成果汇报会。
题 目 利用数学模型预测未来50年的丁克人口
1、研究目的和意义
未来学家曾尖锐地指出二十一世纪人类将面临三大问题：首先是人口膨胀，第二是就业困难，第三是环境污染。这三大问题的焦点和后面两大问题产生的根源在于人口问题。
人口系统是一个复杂的动态系统，人口变化对未来经济，社会发展有着直接的影响。人口年龄结构是人口研究的重要指标之一，人口年龄结构的发展趋势的预报对人口政策的制定有着非常重要的作用。
而现在随着国家对大学的扩招，大学生越来越多，而大学生的就业现状并不看好，刚刚毕业的大学生或者在踏入社会时间不太长的毕业生经济水平不高，有了孩子负担会更重，而作为受过高等教育的大学生本身就具有较强的接受新事物的能力，自然而然的就成了丁克一族的后备军，这类的大学生越来越多，现的大学生大多是80后人，更具有发展成为丁克一族的可能，因此，丁克现象在最近二十年之内必将发展非常迅速，直接影响着人口老龄化的加快。
面对这样的形势，为抑制丁克人口增长过快的趋势，减小人口老龄化速度的加快，又要使人口的年龄结构有一个合理的分布，就必须建立丁克人口预测和控制的数学模型，为正确的人口政策提供科学的依据。
2、国内外发展情况(文献综述)
今天，世界的人口危机不是因为家庭中有比过去更多的孩子，实际上家庭规模并未扩大，而丁克家庭就在这样的时代背景下涌现。丁克的名称来自英文Double Income No Kids四个单词首字母D、I、N、K的组合——DINK的谐音， Double Income No Kids有时也写成Double Income and No Kid(Kids)。仅从单词字面意义解释，意思是：双收入，没有孩子。
据美国人口调查局公布的年度分析报告表明：1993年美国丁克家庭已超过家庭总数的51%，致使总和生育率下降，人口出现负增长;而意大利、希腊和西班牙由于受丁克现象影响较为严重，已加入全球出生率最低的国家之列。自上个世纪80年代起，丁克现象悄悄在中国出现。丁克家庭的增长直接影响人口的老龄化速度加快，导致生产力水平下降，制约着社会经济发展。
中国是世界上人口最多的国家。1999年底中国大陆上居住着125909万人(不包括港澳台) 约占世界总人口的22%。自1990年起，丁克家庭开始在我国很多大城市涌现，近几年我国的丁克家庭的比例有着上涨的趋势。走上“丁克”之路的'夫妻各有各的理由，总体来说可以归结为两大类：一类是自然无耐型，一类是主动接受型。
丁克家庭作为一种新兴的特殊家庭类型不仅已在我国扎根定位,成为我国核心家庭、主干家庭、联合家庭、单亲家庭等众多家庭类型中新的一员,而且呈继续发展之势。现在社会，“养儿防老”早已过时，防老养老终老，只能靠 我们自身的能力与组织管理了。现在，又有了一个新的设想—构想“丁克”社区，这个设想对一般人而言又是一次观念更新的起源。
人口众多是我国基本的国情，中国在世纪之交的20xx年进行了全国第五次人口普查，国家许多重大社会、政治，经济问题的研究都要依据人口的数量。为此，进行人口预测是有效地控制人口发展与资源关系不可缺少的手段之一，同时也是人口决策的重要依据.作为新兴群体的预测也是人口预测中必不可少的环节。
人类可以作为一个单物种的群体，早在1978年由英国的人口统计学家Malthus根据一百多年人口统计资料提出了著名的人口指数增长模型(Malthus模型)，荷兰生物数学家Verhulst也于19世纪中叶提出阻滞增长模型，能够大体上描述丁克人口的增长趋势。各国对于人口的研究是本论文对丁克人口研究的基础。
国内关于人口预测方法大致分为两类：一是邓聚龙的灰色GM(1，1)预测模型，但是该模型只能对中国的总人数作中短期的预测，可以很明显的体现出人口总数上的趋势变化。二是宋健理论的中长期人口发展方程的人口预测模型，其分为人口发展方程的离散形式与人口发展方程的连续形式。但
模型中需要确定大量参数，需要比较多较准确的数据，而这些数据的获取又有一定难度，且数据也多少有些误差，故导致在人口预测上存在较大困难，且预测方法较难实施在国内外关于人口预测方法的研究中，用到人口发展方程的连续形式来求人口总数还是存在着很大的缺陷，至今还未解决这一难题。这些都是预测丁克人口的有效方法。
3、研究的主要方法、手段：
本文主要内容是对丁克现象进行具体分析，通过已知中国总人口数局并利用马尔萨斯(Malthus)模型(指数增长模型)预测未来丁克人口，与通过已知丁克人口数据并利用GM(1,1)灰色预测模型预测的未来丁克人口进行比较分析。用已有数据对预测结果进行检验，比较分析误差，以达到预测的准确性。
4、可行性分析：
通过系统的学习和查阅大量的有关方面的书籍，我已经对影响丁克现象的原因有所了解和掌握;并且在导师张鸿艳教授的帮助和精心指导下，对于丁克现象的人口模型以及人口预测模型的建立、求解方法和求解过程等基本理论有了了解。这些都为论文做了充分的准备，本论文的题目可行。
5、论文提纲：（略）
6、时间进程
1月至3月：查阅相关资料了解丁克人口预测模型;
3月18日：完成开题报告。
3月18日至5月10日：完成论文的理论部分;
5月11日至5月15日：用MATLAB和相应的工具箱编写程序，完成初稿。
5月16日至6月3日：校稿，整理论文。
7、参考文献：
1 中国统计年鉴 .
2 王永全，刘琴.专业统计与信息系统[M].北京：北京大学出版社，20xx.
3 姜启源，邢文训，谢金星，杨顶挥.大学数学实验[M].北京：清华大学出版社，20xx.
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12 宋健，田雪原.人口控制与人口预测.北京：人民出版社.1982.
13 徐国祥.统计预测和决策。上海：上海财经大学出版社，20xx.
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15 李勇胜.人口预测中的模型选择与参数认定.财经科学出版社，20xx.
一、选题的背景
在课程改革深入发展的今天，有效教学已经得到普遍认同。追求教学的有效性，已经成为当前新课程改革的主旋律。在小学数学教学中，作业是教学的重要环节和有机组成部分，是学生数学学习最基本的活动形式，学生许多数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生思维的发展和创新意识的培养，都离不开作业这一基本活动。作业的有效性正是有效教学的一个重要方面。
然而，长期以来，由于受应试教育思想和升学的影响，教师在作业设计和实施过程中仍然存在许多问题：作业_一刀切_、量大以及缺乏针对性、层次性、开放性、灵活性，教师评价方式单一……这些问题一方面加重了学生的学习负担，压抑了学生的学习兴趣，以致使很多学生产生了不喜欢做作业、怕做作业甚至厌学的情绪。另一方面也干扰了教师从作业中获取有用信息，降低了作业反馈的效果，影响了教师对教学活动的优化。
基于以上问题的思考和课程改革对作业的要求，我拟申报_小学数学作业有效性的研究_课题。
二、立论依据
（一）国内外研究现状
1、在基础教育较发达的西方国家，在数学作业的设计的研究与实践中一直比较重视学生学习数学能力的培养和数学思维的发展，英国中小学生课外作业设计形式多样，有书面作业、口头作业、听力作业、表演作业、实践作业等，这样既提高了孩子做作业的兴趣，又提高了作业的效益。从而实现学生自主性发展。借鉴国外的经验也将有助于本课题的研究。
2、在我国，受应试教育的影响作业的设计往往只偏重作业的认知功能，忽视作业的育人功能、作业的发展功能、作业的评鉴功能以及认知心理学功能，作业评价单一，往往局限于学生对错的判断。目前好多学校和地区对小学数学作业的设计、都进行了研究，很多学校结合本校实际，制定出了一些具体的制度来，对学生布置的作业量和书写时间有一个严格的限制，促使教师布置作业合情合理。对作业设计也做了有益的改进尝试，作业形式灵活多样，适合学生年龄段的生理特点，注重趣味性、层次性和开放性，使学生愿做作业、乐做作业。为了解_作业设计的有效性研究_这一课题在同一领域的研究现状，我们借助网络搜索了部分资料，还查阅了部分科研方面的报刊及专著。从目前我们检索到的资料看，天津市、广州市、深圳市、苏州市、浙江省宁波市等相关学校及教科所有关于小学作业设计的研究，该项研究已取得了一定成效。主要表现在学生在学习兴趣、主动性、等指标上有明显地提高，学习负担有所减轻，但范围较广没有分化到细节，这些都有助于本课题实施研究。
（二）理论依据
1、人本主义理论。作业设计同样应以人为本。小学数学新课标明确提出：_通过小学数学的学习，让人人在数学上都到得到发展，让不同的人在数学上得到不同的发展？_为了真正贯彻落实新课标，进行作业设计方面的研究具有重要的现实意义。
2、建构主义学习理论。学习活动不是由教师向学生传递知识，而是学生根据外在信息，通过自己的背景知识，建构自己知识的过程。同时它还认为，知识是个体与他人经由磋商并达成一致的社会建构。因而我们倡导自主性作业、合作性作业、探究性作业，在作业练习中进一步发展学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。
3、元认知理论。以培养对学习的自我管理能力为目的的家庭作业能够促进学生元认知能力的提高。元认知能力的核心就是对认知活动的自我管理、调节和监控能力。由此得到的启示是：有些家庭作业应该由学生独立完成，这样可以培养学生的自我监控能力；有些家庭作业则可以考虑家长的参与和同学的合作，这样有助于学生形成融洽的人际关系。
4、新课标关于作业的新理念。新课程的作业已不再完全是课堂教学的附属，而更是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。作业已成为学生成长的履历，激发着学生成长的积极情感、态度、价值观，每一次作业都成为学生成长的生长点。学生对待作业的态度也就应该成为一种生活态度，让学生在作业过程中体验幸福和快乐、苦恼和辛劳。
三、课题研究的内容
1、开展小学数学有效作业内容的研究，以从教材中精选作业、根据教学内容改编作业、拓展作业为研究切入点，在实践过程中，让数学作业目标更多元化，内容更丰富，更加富有有效性，更加有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，真正达到为培养学生的创新精神而服务的目的。
2、开展小学数学有效作业形式的研究，以作业的自主性、合作性、生活性、趣味性、实践性等方面为研究导向，在调查分析的基础上，保留数学作业布置中的优点，创新作业的形式，使课内外数学作业能有效地成为提高学生数学学习效果的一种手段。
3、关注学生个体差异，开展小学数学作业分层设计的研究。根据作业量、作业难度、学生年级进行分层次作业的设计，让不同的学生有不同的发展，使每个学生都能体验成功的快乐，对数学学习产生浓厚的兴趣，达到减轻学生负担的目的，促进数学学习质量提高。
四、课题研究方法
以行动研究法为主，辅以文献资料法、个案分析、经验总结等方法。
五、课题研究的过程
第一阶段：2014年12月~2015年1月，准备阶段。
1、收集资料，并通过问卷、座谈、调研等多种形式对学生、家长、教师进行调查：对现阶段数学作业的内容、形式和数量的意见；对今后数学作业的要求、希望和看法。
2、对前测问卷进行数据分析和理论分析，并写出研究方案。行动研究法为主，辅以文献资料法、个案分析、经验总结等方法
第二阶段：2015年2月~2015年4月，实施阶段。
1、研究人员根据教材的内容和班级学生实际进行符合新课程理念的作业设计研究。
2、定期组织交流作业形式的信息。
3、收集学生作业。
4、分析试用效果，进一步完善作业形式。
5、课题组撰写相关论文。
第三阶段： 2015年5月~2015年6月，总结阶段。
1、收集典型材料，对学生进行检测，整理数据，撰写研究报告。
2、对各种材料进行总结、整理、分析，撰写论文。
3、撰写研究总结报告。
六、课题研究的创新点
1、理论创新：在作业的设计的有效性研究中，着眼于学生潜能的唤醒、开掘与提升，促进学生自主发展；着眼于学生的思维的发展，能力的培养，促进学生认知、情感、态度与技能等方面的和谐发展；关注学生的生活世界和学生数学学习的需要，促进学生有个性地发展；必须关注学生的终身学习愿望和能力的形成，促进学生可持续发展。
2、实践创新：充分利用百年老校多次承担国家级和省级课题研究的丰富的经验，雄厚的资源以及数学组强大的教研力量，对目前小学生数学作业设计的现状展开调查，构建有效作业设计的标准，以此来规范教师的教学行为，建立切实可行的有效作业设计的机制。
3、通过本课题的研究，力求在小学生数学作业设计及有效性研究上有所突破，以此为载体构建_有效课堂_、_ 有效教学_、_ 有效教育_,最终实现教学双赢、师生共同发展。
七、理论意义与研究价值
数学来源于生活，应用数学知识去解决生活中的各类数学问题。作业设计是课堂教学的延伸和继续，小学数学作业设计的有效性研究是提高课堂教学效率的重要手段和保证，其重要性不言而喻。加强知识与实践的联系在数学教学中变得十分重要。使作业设计的内容体现个性化、生活化和社会化，作业的形式强调开放、探究和合作，作业设计的手段追求多感官、多角度，让学生动起来，使作业活起来，促进学生在生活中学习，在实践中运用，在开放中创新，才能收到较好的效果。
八、研究保障
1、专业支持：我汉语言本科毕业，工作十二年，一直从事小学教育教学研究工作。多次参加省级市级课题研究，多次论文在各级各类报刊杂志上发表，可以从面上推进研究工作的进展。
2、课题的前期准备工作：课题负责人有一定理论与研究能力，对小学数学作业有了较长一段时间的关注，对教育教学方式有自己的看法。另外，本负责人还查阅了丰富的文献著作，搜集了与本课题研究相关的资料信息，因此，前期的调研，分析工作开展比较顺利。
题目：
高中数学分层教学模式探讨
一、课题研究背景
传统的高中数学教学片面强调数学的严谨性、逻辑推理的形式化，忽视数学的创造性;传统教学模式下的学习效果评价，只注重教师对学生学习的评价，习惯于单凭考试成绩衡量学生的学习情况。这种单一的评价方式不能全面、综合的反映学生的发展程度，它是典型的“应试教育”评价方式，对学生的素质教育极为不利。
面对21世纪的教育，联合国教科文组织提出了四种最基本学习能力的培养，即学会学习、学会做事、学会合作、学会生存，并认为学会合作是教育的最重要的基础。竞争与合作是当今社会发展的主题和必然趋势，学会与人交流、与人合作、与人竞争、与人相处更是新世纪人生存的需要。
我们一贯倡导的“以人为本”教育理念，就是要承认差异，张扬个性，提高素质，这就势必要丢弃传统的教学模式，而进行针对性、科学性、可行性的分层教学模式。我们高二数学教学模式课题组对高中数学教学模式作了有益的探索，进行了各种尝试，目前已初步构建了以培养学生自主学习能力、创新精神与实践能力为宗旨，以数学实验教学为主要手段，以学生自我评价为主要评价方式的高中数学分层教学模式：创设情景——提出问题——自主探索——点评与小结。
分层教学是“着眼于学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念指导下的一种教学实施策略。谈高中数学教学中的分层教学，有三个前提：首先，要承认学生之间是有差异的。学生之间，不仅有数学认知结构上的差异，也有在对新的数学知识进行同化或顺应而建构新的数学认知结构上能力的差异，还有思维方式、兴趣、爱好等个性品质的差异，这些差异无一例外地对学生的数学学习产生大小不一的影响进而形成不同类型的学习障碍(也即LD，英语为 learning disability);其次，每个学生都可以学好数学。只要提供给学生良好的数学学习环境，采取不同的对学生学习障碍的矫正策略，不同的学生都会有提高，或者说每个学生都可以建构起与自己能力相称的新的数学认知结构，得到全新的情感体验，进而形成良好的个性品质，达到知识与能力双赢的结果;第三，从新的教学观看，高中数学教学要求教师创造适合不同学生发展的教学环境，体现以生为本的教学观，而不是一味地只要求不同的学生来适应教师所创设的单调的、唯一的教学环境。
二、立论依据
研究目标：在数学教学中，实施以学生自我评价为主要评价方式的高中数学分层教学模式，它是“着眼于学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念指导下的一种教学实施策略，增强教学工作的针对性，使学生各取所需，学有所得;优化教育环境。
研究内容：前提条件：首先，从现状看，我们高中在教学中对学生的知识与能力要求，实际上存在两个不同的层次：一个是基于学生达到会考水平的知识与能力层次要求，另一个是参加高考，进入大学进行深造的要求。两者都不可偏废。这就要求教师对会考和高考在学生的知识与能力上的不同要求做到心中有数。一方面是对会考说明的深刻领会,另一方面是对高考说明的认真研究，作为高二数学教师，尤其要研究两个说明对学生要求上的差异。
其次，学生与各个层次的要求如何对号入座?我们对学生属于哪一种层次所要求的学生，应持有一种不带有任何偏见的、动态的观点。对于我们认为是属于能参加高考进一步深造的第一层次的学生，任何时候都不能降低要求;对于大部份学生来说，是处在第一层次和第三层次之间的学生，实际上也只有少数学生。对第二层次学生的`把握，是高中数学分层教学的重点与难点所在。进行分层之前，我们有必要对学生存在的学习障碍有一个大体的了解。然后研究各个层次学生存在的问题，再因材施教。
三、研究方法
研究方法：经验总结法、比较分析法
研究过程：
1、转变教学理念，调整课程设置
2、调整教学内容，保证各有所得
3、变换辅导方式，培养自学能力
进行分层教学，并培养学生“提出问题”的意识，创设多种教学情景来激发学生学习情感，使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，因而也是发挥教学整体效益的可靠保证。培养学生对已明白的事物继续探究的习惯，充分激发学生的好奇心和内在的创新欲望，培养学生探究性思维品质。
关键问题：所有学生都能体验到经过自身努力而获得成功的喜悦，从而激发了全体学生奋发向上的自信心，并对促进学生形成乐观、顽强的心理品质起到了积极作用。差生的转变和提高得到了社会和家长的称赞，促进了学校、家长、社会三结合教育网络的形成，从而优化了教育环境。改变了只抓少数尖子生的做法，使面向全体学生，因材施教，大面积提高教学质量得到了落实。
创新之处：我们利用多媒体电脑向学生展示科技发展史尤其是数学发展史，让学生意识到重要的问题历来都是推动数学科学前进最重要的力量，让学生体会到：一个善于提出问题并表现出非凡的“提问”才华的人，其发展前景将是非常乐观的。
四、研究基础
李园中学是一所嘉定区的普通高级中学，对于第二、三层次的学生较多，所以要求有更多的教师，更有有耐心的去关心、理解这一类学生，而且必须有奉献精神去对待一些有学习障碍的学生
1、课注意力不集中，好动，坐不住。
2、题时书写经常忽视关键词语或数据，论证时逻辑混乱。
3、做作业速度太慢，时间拖得太久。
4、不愿对数学概念、定理、公式等作必要的记忆。
5、不爱阅读或阅读理解能力差。
6、上课没有记笔记的习惯，不愿进行思考，所提问题层次低。
以上均为我校存在学习障碍的表现。教师在教学设计时，应以利于不同的学生克服自己的学习障碍为目标而采取相应的不同层次的教学目标。通过分层教学增强了教学工作的针对性，使学生各取所需，学有所得;融洽了师生关系，促进了良好学风和教风的形成与巩固。我校教师的整体素质尤其是思想素质较高，但对分层教学意义和作用认识的不足。分层教学的决策和具体实施还有一定的差距，可更现实、更具体、更周到，尤其不能出现优生不优，差生更差的局面。分层教学的模式仍有可改进或优化的地方。
我们分层教学模式的改革仍在实验和实践之中，取得了一定的成绩，也存在一些不足，但我们在分层教学实践中感到，学生的负担减轻了，但教师的负担加重了，怎样把教师的负担也减下来，还应当继续探讨，也是决策者们应当探讨的课题。
设备：多媒体、计算器、部分教具
五、成果形式
主要研究阶段：
第一阶段：确定改革的指导思想，“立足会考，兼顾高考，培养兴趣，发展特长，面向全体学生，实施素质教育。”根据这一指导思想，明确提出了“要使每一个学生都成为合格的高中毕业生”的要求，并确定了“开齐基础课，上满提高课，落实活动课”的可操作性方案。
第二阶段：以学生自我评价为主要评价方式，进行分层
第三阶段：从高一开始对教学内容就进行分层次安排。在调整课程和教学内容的同时，也变换了辅导方式。我们采取了“个别辅导，分类推进”的办法。
第四阶段：总结阶段，为下次分层的实施，打下基础，总结经验。
最终完成时间：20xx年6月
最终成果形式：论文、研究报告
(研究的主体部分，重点回答解决什么问题?如何解决?要求阶段划分合理，任务明确，举措得力，表述清晰，遵循教育规律，符合基本的教育科研规范)
本课题作为西安市教科所基础教育“十二五规划课题”20xx年度的小课题，研究进程必须遵循《西安市基础教育小课题研究管理办法》(试行)所规定的`研究要求和实践安排。
第一阶段()：组建团队，选题申请。
依据西安市基础教育科研领导小组办公室所发布的《西安市基础教育科研规划课题指南》中所列研究范围，我们自愿结合，组成了以杨艳玲，李莎为负责，曹珍珍、李海智、杜静、王俊彪参加的小课题研究小组，经小组成员商议和讨论，自主确定了本课题，并有课题负责人填写了《西安市基础教育小课题研究立项申请?评审表》，报送我校教研室申请报送立项。
第二阶段()：立项培训，准备开题。
参加教研室小课题统一培训，学习《西安市小课题管理办法》(试行)，认真学习小课题研究的有关文件、书籍，思考、讨论和明确本课题研究的重点和计划，填写《西安市小课题实施方案》表，准备参加作为基地学校的统一开题仪式，获取专家指导。
第三阶段(.―)：分工协作，实施研究。
1.调查研究：采用谈话和问卷等方法，弄清两极分化的原因，制定防治措施。负责人：李莎
2.行动研究：用最新的理论，针对我校存在的实际情况，修订行动方案，在行动中研究，在研究中行动，探索新的教育行动方式，实现师生双向协调的一致性，确保行动结果的绩效。负责人：李海智王俊彪
3.经验总结：边操作边总结，边反思边调整，课题结束。在此阶段完成结题报告。负责人：杜静曹珍珍杨艳玲
第四阶段()：申请结题，准备答辩。
1.准备结题材料。由杨艳玲负责健全小课题“档案袋”一式两份，填写《西安市基础教育小课题研究结题申请?评审表》一式三份，并将课题结题报告发到微博里，请求学科指导专家组负责人审核结题报告，并签署同意结题的初步意见。
2.准备答辩材料。
(1)检查结题材料；
(2)准备答辩提纲：
成果阐述、研究过程、初步成果，后续问题
a.自己为什么选择这个课题?
b.研究这个课题的意义和目的是什么?
c.取得了哪些成果?
关键词：应用数学；数学建模；教学组织形式
应用数学是高等大专院校的一门课程，其对于学生掌握一定的数学基本理论、服务专业课与思维方式方法等有着极为基础的作用。以下，笔者将结合教学实践对应用数学的教学活动发表几点简单认识。
一、重视数学建模在数学学习活动中应用详例讲解的重要作用
应用数学专业的最终教学目的在于培养学生逐渐具备运用数学知识解决现实问题的水平与能力，这就要求教师在教学过程中格外重视数学建模在学生学习活动中的重要作用。这既是帮助学生体会到所学应用数学与现实生活紧密联系的有效措施，同时，更是激发学生数学学习兴趣、帮助其进一步深化对于所学数学知识点认识与理解的重要途径。
例如，在学习微分方程模型的相关知识点之后，教师可以带领学生建立一个数学模型：
水污染问题是当今社会所面临的环境问题之一，某学生小组在实践调查研究的基础上得知某纸厂水库中原有的水量为500吨，假设含有5%污染物的废弃水以每分钟2吨的流动速度持续注入该纸厂的水库，那么，从时间t=0算起，多长时间之后该纸厂水库废弃水中的污染物含有量浓度将达到4%（设定为废弃水注入水库后，水库中的水将不再向外排出）？假设废弃水注入水库后，该造纸厂水库中的水又以每分钟2吨的速度反流出该水库，那么，从时间t=0算起，多长时间之后该纸厂水库废弃水中的污染物含有量浓度将达到4%？并依据计算出的最终结果向社会生活中的用水单位等提出有效控制污染水源的有效措施。
这样就将微分方程这一数学概念置于真实的现实情境之中，有利于学生主观探究能力与创造性学习思维发展，也有利于其更好地掌握应用数学思维的方式。
二、让教学组织形式更好地服务于学生学习
在我看来，要想达到素质教育理念的这一要求，让教学组织形式更好地服务于学生是重中之重。对于此，针对教师资源与学生实际人数众多这一突出矛盾问题，我认为高等院校教师在应用数学教学过程中可同其他教师共同组成帮扶学习小组，即每位教师帮扶一定数量的学生。如此，教师就能针对不同基础的学生采取不同的教学策略。如，针对学习基础较为薄弱的学生，帮扶教师可以将自身教学过程中积累的一些经验或者窍门介绍给所要帮助的学生，针对学习基础较为扎实的学生则可以有针对性地辅导他们参与一些科研项目的调查与研究，这一措施既有利于帮助学生巩固、夯实学习基础，提升其数学素质及修养能力；与此同时，教学相长，对于教师来讲，也是极大的优势。例如，通过对不同学生的辅导工作，教师能更深刻地体会到有层次教学的必要性及重要意义，进而更有针对性地采取数学教学活动。再如，学生数学水平的逐渐提高也将间接地推动教师积极地深入到数学科研的学习活动之中，这对于他们自身数学素养以及教学能力的提升都是一个很大的帮助。
